인벌류트 곡선 표준 기어 제도 및 모델링 방법

표준 스퍼기어(평기어)를 모델링하기 위해서 필요한 스케치를, 실제 기어의 인벌류트 곡선에 최대한 근접한 방법으로 작성하고, 기어 작도 공식을 대부분 이용하는 모델링 방법 소개
표준 기어란, 인벌류트 기어를 말하는 것으로, 치형 두께가 원주 피치의 1/2이 되는 기어로 피치원과 피치원이 접하는 기어를 말하는 것이다.
전위하지 않는 기어를 말하며, 단순 기어열에 주로 사용한다.

동력 전달에 사용되는 기어의 치형은 크게 두 가지로 구분되고 있다.

하나는 사이클로이드 곡선으로 이루어진 기어와 인벌류트 곡선으로 이루어진 기어로 나눠져 있다.
사이클로이드 기어는 이끝면과 이 뿌리면의 치형 곡선이 각각 나눠져 있으며, 보통 정밀 측정기, 시계 등 정밀용 소형기기에 사용되고 있다.

인벌류트 곡선 기어는 우리가 통상적으로 가장 많이 보는, 동력 전달용,, 공작기계 등 대부분의 기어에 사용되고 욌으며, 평기어(스퍼 기어), 헬리컬 기어, 베벨기어 등 산업에 사용되는 거의 모든 기어가 인벌류트 곡선에 의해 치형이 만들어진 기어들이다.

인벌류트 기어는 이뿌리부터 이끝 까지 하나의 곡선으로 이루어져 있는 것이 사이클로이드 기어와 차이라고 볼 수 있다.

인벌류트 곡선 대략적 개념

인벌류트 곡선은 가장 쉽게, 원통에 실을 감아 놓고, 끝에서부터 팽팽하게 풀었을 때, 실의 끝점이 그려지는 곡선을 말한다.

중요!

일반적인 캐드 명령과 기능으로 이 인벌류트 곡선이나 사이클로이드 곡선을 완벽하게 구현하기는 솔직히 어렵다.
전문적인 기어 설계 애드인을 사용하거나, 오토캐드 같은 경우, 인벌류트 기어 자동 작성 리습 등을 다운로드하여서 표현하는 것이 그나마 가장 정확하게 표현할 수 있는 방법이라 할 수 있다.

유튜브와 같은 영상 플랫폼에서 인벌류트 곡선을 구현하는 몇몇가지 방법들이 소개되고 있지만, 한두 번 정도 실험적으로 사용하는 것 이외에, 현실적으로 적용하기에는 작업이 너무 난해하다.

앞에서도 언급했지만, 이 포스팅 내용은 약식으로 인벌류트 곡선 치형을 표현하는 방법을 소개하지만, 그나마 인벌류트 곡선에 가까운 스케치 법이고, 이 방법으로 오토캐드 등과 같은 2차원 캐드에서도 이번에 소개하는 내용과 동일한 방법으로 응용할 수 있을 것이다.

예전에 이 블로그에서도 소개했고, 각종 블로그나 유튜브 등에 올라와 있는 각종 자격증 시험용으로 표현하고 모델링하는 내용은 아님으로, 본 내용을 가지고 자격증 시험용으로 사용해도 좋다. ㅎㅎ

이미 이론에서 기어의 기본적인 공식을 공부하였기 때문에, 기존에 많이 사용되고 있는 기어 모델링 방법보다 훨씬 더 쉽다고 생각한다.

표준 기어 치형 및 공식

표준 평기어 치형 및 공식.pdf

0.74MB

표준 기어 명칭과 치형 공식을 잘 만들어서 제공하며, 아주 아주 기본적인 내용과 공식만 담고 있는 자료이지만, 솔직히 이것만 있어도, 기어의 기본적인 것은 대부분 이해할 수 있을 것이다.

인벌류트 표준 기어 스케치(제도) 및 스퍼기어 모델링

본 강좌는 솔리드웍스 기반으로 설명하고 있다. 그렇치만, 꼭 솔리드웍스를 알아야 할 필요는 없다.
솔리드웍스뿐만 아니라, 수식(계산기 기능)을 사용할 수 있는 모든 CAD 프로그램은 전부 다 사용할 수 있으며, 해당되는 툴에 맞게 조금씩 응용해서 변경하면 된다.

약간의 응용력이 필요하지만, 오토캐드에서도 동일하게 적용할 수 있다.

이번 강좌에 사용되는 기본 값은 모듈(M) = 3, 잇수(Z) = 40으로 정해 놓는다.

스케치 시작 및 피치원, 이끝 원, 이뿌리 원 작성

좌측 이미지 ①-좌측 피처 매니저에서 정면 평면을 선택하고, 새 스케치를 클릭한다.

우측 이미지 ①- 스케치 도구, 중심 원을 이용하여, 원점 기준으로 3개의 원을 스케치한다.

원 스케치가 끝난 후, 지능형 치수(치수)로 피치원 지름으로 구속한다.

① 지능형 치수로 중간 원에 피치원 지름으로 구속한다. 피치원(D, PCD) 공식은 D = M Z 임으로, = 3 * 40을 치수 창에 입력한다.
② 피치원 지름으로 구속하고, 원을 선택해서 보조선(구성선)으로 변경한다.

기어에서 가장 중요한 피치원이 구속된 후, 이끝원과 이뿌리원에 대한 이끝 높이(어데덤)와 이뿌리 높이(디데덤)를 구속한다.

① 이끝 높이 공식은 ha = M 임으로, 지능형 치수로 치수 창에 3을 입력하고, 간격을 구속한다.
② 이뿌리 높이 공식은 hf = 1.25 M 임으로, 치수 창에 =3*1.25를 입력하고, 간격을 구속한다.

원주 피치로 이 두께 작성

솔직히, 이번 강좌에서는 실제 이두께를 구하지는 않는다. 다만, 치 치형 골 간격을 찾는 데, 이 두께 값과 치 골 간격이 원주 피치를 나눈 값임으로 같다.

① 스케치 도구에서 선으로, 그림과 같이 피치원 -> 중심점 -> 피치원으로 V자 형태로 스케치를 작성하고, 보조선으로 변경한다.
② 피치원에 있는 두 끝점을 선택하고, 수평 구속(②-1)하여 자세를 구속한다.

이 두께 값을 구하고, 간격을 구속한다.
기어 원주 피치 공식으로 구하는데, 공식 은 p = π M이다. 이 원주 피치 값을 2로 나누면, 이 두께가 생기고, 치 골 간격이 생긴다.

① 원주 피치는 호 길이를 이용해서 간격을 구한다. 지능형 치수로 제일 먼저 원을 선택하고, 간격이 정해질 두 점을 차례로 선택해서 호길이를 구한다.
② 이 두께 공식은 t = p / 2 = π M / 2 임으로, 치수 창에 =3.14159 * 3 / 2 또는 =PI * 3 / 2를 입력해서 이 두께를 구속한다.
※ 여기까지가 기어 제도에 필요한 공식 적용이 필요한 부분이고, 다음부터는 그에 맞게 스케치만 하면 된다.

만약, 오토캐드를 이용해서 제도한다면, 호 길이가 아닌 중심선 기준으로 offset(간격 띄우기)를 이용하면 된다.
간격 띄우기 값은 PI * 잇수 / 4로 계산하면 된다.

기초원 작성

기초원은 인벌류트 곡선이 시작하고, 작용선(압력각)이 접하는 가상의 원으로 실제 기어 설계에 있어서 중요한 요소이지만, 그간 단순히 자격증 시험이나, 간단한 기어 치형을 표현하는 곳에서는 거의 찾아볼 수 없는 요소이다.
이론을 공부하면서 충분히 알고 있는 내용이고, 작도할 때 이 기초원이 있음으로, 약식 인벌류트 치형을 표현하기가 엄청 쉬워진다.

① 스케치 도구 원으로, 중심점 기준으로 피치원과 이뿌리 원 사이에 대충 그려놓고, 보조선으로 변경한다.
※ 기초원의 크기는 모듈과 잇수, 압력각에 따라 변경된다.

기초원 지름 구하는 공식은 피치원 지름 x cos(압력각)이기 때문에 이 공식만 알고 있으면, 약식으로 표현되는 인벌류트 기어는 다 그렸다고 생각해도 무방하다.

① 기초원 지름 공식은 Db = D(PCD) cos(a) 임으로, 치수 창에 =120 * cos(20)을 입력하여 기초원 지름을 구속한다.

작용선 작성

작용선은 쌍으로 이루어진 두 기어의 기초원과 기초원에 법선(접선)으로 이루어진 선을 말하는 것으로, 원동 기어와 종동 기어가 회전했을 때, 치면의 접촉점(맞닿는 점, 작용점) 궤적의 방향을 작용선이라고 한다.
또한, 이 작용선은 압력각을 이루는 선이기도 하다.

① 스케치 도구에서 선으로 원주 피치 끝점(P1)과 기초원(P2) 사이에 스케치를 작성하고, 기초원과 작성선을 접선(탄젠트) 구속한다.
※ 압력각은 기초원 작성할 때, 이미 압력각으로 작성해 놓은 상태이기 때문에 별도 압력각을 부여하지는 않는다.
※ 솔직히 작용선은 기초원이 없어도 3D 캐드에서는 충분히 작성이 가능하지만, 오토캐드와 같이 2D 캐드에서는 기초원을 먼저 그려놓고 기어 제도가 훨씬 편하며, 3D 캐드에서도 솔직히 편하다.

인벌류트 곡선이 아닌 원으로 치형 만들기

인벌류트 곡선은 기초원에 실을 감아놓고 팽팽이 당긴 상태에서 풀면 나타나는 점의 궤적이라고 설명했다.
그래서 정확하게 인벌류트 곡선을 표현하기는 어렵지만, 원 또는 호로 비슷하게 작성한다.

① 스케치 도구에서 중심원으로 중심점(P1)을 기초원에 접하고 있는 작용선 끝점에 지정하고, 원의 반경을 원주 피치 끝점 P2점에 지정하여 이끝에 해당하는 전체적인 치형을 스케치한다.
※ 솔직히, 초 간단한 치형을 표현한다면, 여기서 마무리해도 충분히 기어 치형을 갖출 수 있다.

이뿌리에 해당하는 곡선(원) 작성

앞에서도 언급했지만, 단순한 치형만 구성하겠다면 필요 없는 작업이지만, 그래도 인벌류트 곡선에 근접한 형태로 제도(스케치)하고자 한다면, 이뿌리에 해당하는 원을 작성한다.

② 스케치 도구에서 중심점 원으로 중심점(P1)을 작용선 중간점에 지정하고, 원의 반경을 원주 피치 끝점 P2점에 지정하여 이뿌리에 해당하는 치형을 스케치한다.

치면 작성 및 치 골 생성

이전에 생성한 이끝 및 이뿌리 부분에 대한 원을 이용해서, 치면(기어 이빨 옆면)을 다듬는다.

① 요소 잘라내기(Trim, 자르기)를 이용하여 치면에 해당하는 부분을 제외하고 나머지는 잘라낸다.
※ 오토캐드와 같은 2D 캐드에서는 치면 부분을 제외한 전부를 지우겠지만, 솔리드웍스 나 인벤터 같은 3D 캐드에서는 우선 치형 생성에 우선되는 부분만 제거하고 나머지는 보조선 또는 구성선으로 변경해도 되지만, 구속에 영향이 없다면 다 지워도 된다.

※ 어느 정도 정확하게 따진다면, 이끝 원에 해당하는 선은 기초원을 기준으로 자르고, 선을 이끝 원까지 중심점을 향하도록 그려야 하지만, 편의상 그냥 이끝 원을 기준으로 자른다.
※ 앞에서도 언급했지만, 기초원의 크기는 모듈, 잇수, 압력각에 의해서 크기가 달라진다.

치형 골 부분은 스케치 대칭 복사를 이용해서 작성한다.

① 스케치 도구에서 선으로 중심선에 해당하는 선을 대충 작성하고, 보조선으로 변경한다.
② 스케치 대칭 복사를 이용해서, 대칭 복사할 요소는 앞에서 생성한 치면(원)을 각각 선택하고, 대칭 기준을 ①에서 작성한 중심선을 선택하고, 반대쪽 치면을 생성하고, 스케치 상태를 확인한 후, 스케치를 마무리한다.

※ 오토캐드에서 제도하는 것이라면, 여기서 잇수 만큼 원형 배열 복사 후, 불필요한 선분을 제거하면 표준 기어 제도는 끝난다.
※ 기존에 존재하고 있는 익숙한 방법보다 쉽지 않을까(?) 생각한다.ㅋ